Vilém Veverka je jedním z nejrespektovanějších českých hobojistů. Absolvoval Pražskou konzervatoř (F.X.Thuri) a Akademii múzických umění v Praze (L.Séquardtová), navštěvoval kurzy významného francouzského hobojisty Jean-Louis Capezzaliho. Zásadní impuls v jeho uměleckém rozvoji však přineslo účinkování v Gustav Mahler Jugendorchester a následné studium u předního německého hobojisty Dominika Wollenwebera na Hochschule für Musik Hanns Eisler v Berlíně, na které navázal dvouletým účinkováním v proslulé Berlínské filharmonii (Karajan Stiftung). Dalších podnětů se mu dostalo od špičkových zahraničních hobojistů, jakými jsou Albrecht Mayer, Hansjörg Schellenberger, Maurice Bourgue či Heinz Holliger. Nastoupená cesta vyvrcholila triumfem v jedné z nejprestižnějších hobojových soutěží – Tokyo /Sony Music Foundation (2003). Jako sólista vystupuje s významnými českými orchestry, např. s Pražskou komorní filharmonií, Filharmonií Brno, FOK, SOČR ad., ze zahraničních orchestrů pak jmenujme Tokyo Philharmonic Orchestra, Bayerisches Kammerorchester či Budafok Orchestra Budapest. Nahrál a v českých premiérách provedl řadu náročných skladeb druhé poloviny 20. Století (Bennet, Berio, Britten, Yun, Zimmermann, Rihm), včetně koncertu Marka Kopelenta „A few Minutes with an Oboist“. Je sólistou Filharmonie Brno, zakládajícím členem „PhilHarmonia Octet Prague – a New Approach Ensemble“ a oficiálním hráčem firmy Buffet-Crampon France. V roce 2009 mu vyšlo společně s Kateřinou Englichovou (harfa) a Ivem Kahánkem (klavír) debutové CD „Risonanza“ u Supraphonu, v témže roce sólová nahrávka Martinů Hobojového koncertu u vydavatelství Arco Diva.